Question

Determine a equação da reta que passa por A(1,3) e B (3,9)
Se puder >< expliquem...

Answer 1

(1, 3)

y = ax + b
3 = a.1 + b
a + b = 3 (-1)
-a - b = -3

(3, 9)

y = ax + b
9 = a.3 + b
3a + b = 9

-a - b = -3
3a + b = 9
2a = 6
a = 6/2
a = 3

-a - b = -3
-3 - b = -3
-b = -3 + 3
b = 0

a = 3
b = 0

y = ax + b
y = 3x + 0
y = 3x

Resposta: y = 3x

Answer 2

Dados dois pontos A(xA, yA) e B(xB, yB), podemos obter a equação da reta r que passa por esses dois pontos a seguir:

       y – yA            yB – yA
r:  —————  =  ——————           com xB ≠ xA
       x – xA            xB – xA


Perceba que o lado direito nada mais é do que o cálculo do coeficiente
                 Δy
angular  ———  da reta.  Podemos ainda reescrever a equação assim:
                 Δx


Produto dos meios = produto dos extremos:

r:  (yB – yA) · (x – xA) = (xB – xA) · (y – yA)

r:  (yB – yA) · (x – xA) – (xB – xA) · (y – yA) = 0          (i)

________


Para os pontos dados nesta tarefa

A(1, 3)  e  B(3, 9)


substituindo em (i), a equação da reta é

r:  (yB – yA) · (x – xA) – (xB – xA) · (y – yA) = 0

r:  (9 – 3) · (x – 1) – (3 – 1) · (y – 3) = 0

r:  6 · (x – 1) – 2 · (y – 3) = 0

r:  6x – 6 – 2y + 6 = 0

r:  6x – 2y = 0

r:  2 · (3x – y) = 0

r:  3x – y = 0    <––––    equação geral da reta.


ou ainda, isolando y em função de x,

r:  3x = y

r:  y = 3x    <———    equação reduzida da reta.


Bons estudos! :-)


Tags:  dois pontos coeficiente angular equação geral reduzida reta geometria analítica álgebra