Question

determine a equação da reta que passa pelos pontos a(-2, 1) e é paralela a reta x - 2y = 6

Answer 1

A equação da reta que passa pelo ponto A e pela equação dada é:

Equação reduzida da reta:

$y=\frac{x}{2}+2$

Equação geral da reta:

x - 2y + 4 = 0

Equação da reta e paralelismo entre retas

Uma reta r pode ser escrita através da seguinte equação

r : y = mx + n, onde:

m → Coeficiente angular

n → Coeficiente Linear

O coeficiente angular nos dá a inclinação da reta r e o coeficiente linear onde ela intercepta o eixo y.

Sabendo que o coeficiente angular é a inclinação da reta, podemos concluir que, duas retas paralelas têm a mesma inclinação. Deste modo, na geometria analítica, duas retas serão paralelas se elas possuírem o mesmo coeficiente angular.

Condição de paralelismo entre retas: r // s ⇒ mr = ms.

Então para determinarmos a equação da reta devemos seguir os seguintes passos:

• Passo 1: Precisamos descobrir o coeficiente angular da reta dada

$x-2y=6\\\\-2y=-x+6 \\\\2y=x-6\\\\y = \frac{x}{2}-3$

Logo o coeficiente angular da reta é m = 1/2

• Passo 2: conhecendo o coeficiente angular e o ponto em que a reta passa, iremos substituir os valores na equação da reta para encontrarmos o coeficiente linear

Ponto A(-2,1) e coeficiente angular m = 1/2

$1=-2.\frac{1}{2}+n\\ \\1=-1+n\\\\n=1+1=2$

• Passo 3: Substituímos os coeficientes na equação da reta para finalizar

Equação reduzida da reta:

$y=\frac{x}{2}+2$

Equação geral da reta:

x - 2y + 4 = 0

Espero ter ajudado! =)

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