Question

Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(-1,-2) e B(5,2).

Answer 1

$y = a\cdot x + b$

Substituindo y e x pelas coordenadas dadas teremos um sistema com duas incógnitas e duas equações:

$-2 = a \cdot (-1) + b \rightarrow -a + b = -2 \\ 2 = a\cdot (5) + b \rightarrow 5a + b = 2$

Se multiplicar os dois lados da equação de cima por (-1), teremos: $a - b = 2$. Como tanto em cima quanto em baixo a igualdade é 2, podemos substituir o 2 da equação de baixo por a - b:

$5a + b = a - b \rightarrow 4a = -2b \rightarrow b = \frac{4a}{-2} = -2a$

Agora substituímos o b da primeira equação por -2a:

$a - (-2a) = 2 \rightarrow a + 2a = 2 \rightarrow 3a = 2 \rightarrow a = \frac{2}{3}$

Sabendo o valor de a, calculamos o valor de b:

$b = -2a = -2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{-4}{3}$

Ou seja, a equação da reta é:

$y = \frac{2}{3} \cdot x - \frac{4}{3}$