Question

Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(-1, -2) e B(5, 2)

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação geral da reta procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: 2x - 3y - 4 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

                $\Large\begin{cases} A(-1, -2)\\B(5, 2)\end{cases}$

Se os referidos pontos pertencem a uma mesma reta, então o determinante da matriz "M" formada por estes pontos  será igual a 0, ou seja:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} M = \begin{bmatrix} x & y & 1\\-1 & -2 & 1\\5 & 2 & 1\end{bmatrix}\end{gathered}$

Desta forma, temos:

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} \det M = 0\end{gathered}$

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} \begin{vmatrix} x & y & 1\\-1 & -2 & 1\\5 & 2 & 1\end{vmatrix} \begin{matrix} x & y\\-1 & -2\\5 & 2\end{matrix} = 0\end{gathered}$

$\displaystyle\begin{gathered} x\cdot(-2)\cdot1 + y\cdot1\cdot5 + 1\cdot(-1)\cdot2 - y\cdot(-1)\cdot1 - x\cdot1\cdot2 - 1\cdot (-2)\cdot5 = 0\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} -2x + 5y -2 + y - 2x + 10= 0\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} (\div-2)\:\:-4x + 6y + 8= 0\:\:(\div-2)\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2x - 3y - 4 = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação geral da reta é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: 2x - 3y - 4 = 0\end{gathered}$

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Veja a solução gráfica representada na figura: