Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(-4,3) and tem coeficiente angular m=4/3 me ajudem é pra hoje

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = \frac{4}{3}x + \frac{25}{3}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

             $\Large\begin{cases} P(-4, 3)\\m_{r} = 4/3\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta a partir do ponto "P" e do coeficiente angular "m", devemos utilizar a equação em sua forma "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = m_{r}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 3 = \frac{4}{3}\cdot(x - (-4))\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 3 = \frac{4}{3}\cdot(x + 4)\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 3 = \frac{4x}{3} + \frac{16}{3}\end{gathered}$

Chegando neste ponto, devemos saber qual deve ser a forma final da equação da reta. Como não foi informado o formato final da equação da reta, vou deixar a equação da reta em sua forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro. Então, temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{4x}{3} + \frac{16}{3} + 3\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{4x + 16 + 9}{3}\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{4x + 25}{3}\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{4}{3}x + \frac{25}{3}\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação da reta é:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: y = \frac{4}{3}x + \frac{25}{3}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$