Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto P ( 2,3) e é perpendicular a reta (r) y= -2x-3.

 

a) x-3y=3=0 
b) x-y=5=0
c) 3x-5y=7=0
d) x-2y=4= 0
e) x=2y-5=0 

 

 

 

agradeço desde já

Answer 1

Bom dia já =)

 

Bom, primeiramente, para descobrir a equação de uma reta, temos que saber pelo menos seu coeficiente angular e ter um ponto.

 

Porém, como vamos achar a equação desta reta se não temos seu coeficiente angular? Ai que entra a ajuda da segunda informação: ser perpendicular à reta r.

 

Na teoria, quando duas retas são perpendiculares, a multiplicação dos coeficientes angulares das duas retas devem valer -1.

 

Da reta r já temos o coeficiente angular:

y = -2x-3

que é o número acompanhado do x, que é -2

 

Então:

 

$<var>m_{r} \cdot m_{s} = -1 \\\\ -2 \cdot m_{s} = -1 \\\\ m_{s} = \frac{-1}{-2} \\\\ \boxed{m_{s} = \frac{1}{2}}</var>$

 

Temos o ponto e o coeficiente. jogamos na equação fundamental:

 

$<var>y- y_{0} = m(x-x_{0}) \\\\ y - 3 = \frac{1}{2} (x-2) \\\\ y-3 = \frac{1x}{2} - 1 \\\\ \frac{1x}{2} - y - 1 + 3 = 0 \\\\ \frac{1x}{2} - y + 2 = 0 \ \ \times 2 \\\\ \boxed{x - 2y + 4=0} \\\\ \boxed{\boxed{Alternativa \ D}}</var>$