Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(3, –4) e tem coeficiente angular igual a 1/ 3 .

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Answer 1

Resposta:

$y=\frac{1}{3}x-5$

Explicação passo-a-passo:

Toda equação pode se representada por y=ax+b, onde a é o coeficiente angular.

Então, sua equação passa a ser $y=\frac{1}{3}x+b$

Como A (3,-4) pertence a reta, temos:

$-4=\frac{1}{3}*3+b\\\\-4=\frac{3}{3}+b\\\\-4=1+b\\\\-4-1=b\\\\b=-5$

Equação $y=\frac{1}{3}x-5$

Como o problema não especificou se deveria ser equação geral ou reduzida, essa pode ser utilizada.

$y=\frac{1}{3}x-5$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta "r" é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = \frac{x}{3} - 5 \:\:\:}}\end{gathered} }$

Se os dados são:

          $\Large\begin{cases} A = (3, -4)\\ m_{r} = 1/3\end{cases}$

Para determinar a equação da reta que passa pelo ponto "P" e tem "mr" como coeficiente angular, devemos utilizar a equação da reta em sua forma "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} Y - Y_{P} = m_{r}(X - X_{P})\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}y - (-4) = \frac{1}{3}(x - 3) \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}y + 4 = \frac{x}{3} - \frac{3}{3} \end{gathered}$

Chegando nesta etapa, devemos saber qual é o tipo final da equação. Como não foi dito qual deveria ser o tipo final da equação, então vou admitir que o tipo seria reduzido. Então, para isso, devemos isolar o "y" no primeiro membro da equação. Então temos:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{x}{3} - \frac{3}{3} - 4 \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = \frac{x - 3 - 12}{3} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{x - 15}{3} \end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{x}{3} - \frac{15}{3} \end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = \frac{x}{3} - 5 \end{gathered}$

✅ Portanto, a equação reduzida da reta "r" é:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}r: y = \frac{x}{3} - 5 \end{gathered}$

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