Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(2,5) e B(-2,-1)

Answer 1

y=ax+b   A(2,5)   x=2  e y =5       y= ax+b    x=-2  e y=-1
5=2a+b                                      -1=-2a+b
Montando um sistema
2a+b=5
-2a+b=-1      2b=4         2a+b=5        entao a equação da reta é y=3/2x+2
                    b=4/2       2a+2=5
                    b=2          2a=5-2
                                    2a=3
                                       a=3/2

Answer 2

Primeiramente, vamos encontrar o coeficiente $m$ angular desta reta:

$m= \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}\\ \\ m= \frac{-1-5}{-2-2}= \frac{-6}{-4} \Rightarrow m= \frac{3}{2}$

Conhecendo-se um ponto qualquer $P\left(x_{0},y_{0}\right)$ da reta e o seu coeficiente angular $m$, a equação da reta é

$y-y_{0}=m\left(x-x_{0}\right)$

Como tanto o ponto $A(2,5)$ como o ponto $B(-2,-1)$ pertencem a reta, podemos escolher qualquer um dos dois pontos para encontrarmos a equação da reta. Escolhamos o ponto $B$. Assim, a equação da reta é

$y-y_{B}=m\left(x-x_{B}\right)\\ \\ y-(-1)=\frac{3}{2}\left[x-(-2)\right]\\ \\ y+1=\frac{3}{2}\left(x+2\right)\\ \\ y+1= \frac{3}{2}x +\frac{3}{2} \cdot 2 \\ \\ y+1=\frac{3}{2}x+3\\ \\ y=\frac{3}{2}x+3-1\\ \\ y=\frac{3}{2}x+2$