Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(-1,4) e formou u ângulo de 45° com a reta 4x+y+2=0.

Answer 1

y = -4x -2

∴ tan λ = -4

A fórmula que relaciona o ângulo entre retas consiste no módulo do arco duplo tangente da diferença:

tan β = | (tan θ - tan λ) / ( 1 + tan θ. tan λ) |

Como tan 45° = 1 então:

1 = | (tan θ - (-4) / ( 1 + tan θ . -4) |

1 = tan θ +4 / 1 - 4 tan θ

1 - 4 tan θ = tan θ +4

-3 = 5 tan θ

tan θ = -3/5

Para obter a reta desejada, basta relacionar este coeficiente ao ponto A(-1;4):

-3/5 = (y -4) / (x+1)

-3x -3 = 5y -20

s: -3x -5y +17 = 0