Question

Determine a equação da reta que passa pela origem dos eixos coordenados e pela interseção das retas 2x+y-6=0 e x-3y+11=0. Resposta: 4x-y=0.

Alguém pode fazer explicando?

Answer 1

P1(0,0) ponto que passa pela origem

Intersecção das retas:

2x + y - 6 = 0 --> y = - 2x + 6

substituindo na 2ª equação, temos:

x - 3y + 11 = 0
x - 3(- 2x + 6) + 11 = 0
x  + 6x - 18 + 11 = 0
7x - 7 = 0
7x = 7 --> x = 7/7 --> x = 1

substituindo x = 1 na equação y = - 2x + 6, teremos:

y = -2.1 + 6 = - 2 + 6 = 4

P2(1,4)

Cálculo do coeficiente angular da reta:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (4 - 0) / (1 - 0) = 4 / 1 --> m = 4

Cálculo da equação da reta passando por P2(0,0):

y - y0 = m(x - x0)

y - 0 = 4(x - 0)

y = 4x --> 4x - y = 0