Question

Determine a equação da reta paralela à reta y=2x+1 que passa pelo ponto médio do segmento AB, onde A(1;-1) e B(2;3).

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vinicius, que a resolução é simples.

Pede-se a equação da reta paralela à reta de equação y = 2x + 1 e que passa pelo ponto médio do segmento AB, em que A(1; -1) e B(2; 3)

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos encontrar quais são as coordenadas do ponto médio M(xm; ym) do segmento AB, com A(1; -1) e B(2; 3).

Antes veja que o ponto médio M(xm; ym) de um segmento AB, com A(xa; ya) e B(xb; yb) é dado da seguinte forma:

xm = (xa+xb)/2
ym = (ya+yb)/2

Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então o ponto médio M(xm; ym) do segmento AB da sua questão, com A(1; -1) e B(2; 3) será dado assim:

xm = (1+2)/2
xm = (3)/2
xm = 3/2

ym = (-1+3)/2
ym = (2)/2
ym = 2/2
ym = 1

Assim, o ponto médio será: M(3/2; 1).

ii) Agora que já sabemos qual é o ponto médio [M(3/2; 1)] e que a reta que passa por esse ponto médio é paralela à reta de equação y = 2x+1, já ficou bem fácil de encontrar qual é a equação dessa outra reta.
Veja: se a reta é paralela à reta y = 2x + 1, então ela terá o mesmo coeficiente angular (m) da reta dada. E, como vemos, o coeficiente da reta dada é "2" (pois é o coeficiente de "x" após termos o "y" isolado).

Note que a equação reduzida de uma reta da qual já conhecemos o coeficiente angular (m) e um ponto por onde ela passa (x₀; y₀), é dada por:

y - y₀ = m*(x - x₀) .

Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "2" (m = 2) e que passa no ponto M(3/2; 1) terá a sua equação encontrada assim:

y - 1 = 2*(x - 3/2) ----- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
y - 1 = 2x - 6/2 ------- como 6/2 = 3, teremos;
y - 1 = 2x - 3 ----- isolando "y", teremos:
y = 2x - 3 + 1
y = 2x - 2 <--- Esta é a resposta. Esta é a reta que é paralela à reta de equação y = 2x + 1 e que passa no ponto M(3/2; 1).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.