Question

Determine a equação da reta em cada caso abaixo:
A (-3 -1) B (2 1)

Answer 1

Boa tarde Jeroma

f(x) = ax + b

f(-3) = -3a + b = -1
f(2) = 2a + b = 1

2a + 3a = 1 + 1
5a = 2
a = 2/5 

4/5 + b = 5/5
b = 5/5 - 4/5 = 1/5 

equação

y = (2x + 1)/5 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Jeroma, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar a equação da reta que passa nos seguintes pontos:
A(-3; -1) e B(2; 1).

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que uma reta que passe em dois pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(-3; -1) e B(2; 1) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado assim:

m = (1-(-1))/(2-(-3))
m = (1+1)/(2+3)
m = 2/5 <--- Este será o coeficiente angular (m) da reta da sua questão.

ii) Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa (x₁; y₁) a sua equação é encontrada assim:

y - y₁ = m*(x - x₁)

Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "2/5" (m = 2/5) e que passa em um dos pontos dados [veja que necessitamos conhecer apenas um dos pontos], terá a sua equação encontrada assim (vamos escolher o ponto B(2; 1):

y - 1 = (2/5)*(x - 2) ---- note que isto é a mesma coisa que:
y - 1 = 2*(x - 2)/5 ----- multiplicando-se em cruz, teremos
5*(y-1) = 2*(x-2) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, teremos:
5y - 5 = 2x - 4 ----- passando "-5" para o 2º membro, teremos:
5y = 2x - 4 + 5
5y = 2x + 1 ---- isolando "y", teremos:
y = (2x+1)/5 --- ou, dividindo-se cada fator por "5", ficaremos:
y = 2x/5 + 1/5 <--- Esta é a equação REDUZIDA da reta procurada.

Se você quiser a equação GERAL, então a partir da passagem que vimos aí em cima, quando tínhamos:

5y = 2x + 1 ---- basta passar "5y" para o 2º membro, ficando assim:
0 = 2x + 1 - 5y ---- ordenando, teremos:
0 = 2x - 5y + 1 --- ou, invertendo-se:
2x - 5y + 1 = 0 <--- Esta será a equação GERAL da reta procurada.

Você escolhe qual a equação quer apresentar (se a equação reduzida ou se a equação geral).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.