Question

Determine a equação da parábola que tem diretriz de equação X = 2 e Vertice V ( -1, -3 )

B) Foco no ponto F ( 1,2) e diretriz de equação X= -2

Agradeço desde já!

Answer 1

Uma parabola sempre tem uma equação no formato

(x-x0)²=4p(y-y0) ou do formato (y-y0)²=4p(x-x0)

onde x0 é o x do Vertice, y0 é o y do Vertice

A) Como a reta diretriz é x=2 (não y=2) a equação tem um formato:
(y-y0)²=4p(x-x0)

Dado um vertice ela fica: (y+3)²=4p(x+1)

Para determinar o p, lembramos que o p é o x do Foco e basta entender q o vertice tem a mesma distância do Foco e da Reta diretriz, ou seja:

dVF=$\sqrt{ (-1-2)^{2} } =3$

O foco é dado por F(-4,-3) e por fim a equação fica em um formato

(y+3)²=-16(x+1)

B)Utilizando o mesmo raciocínio acima:

V($\frac{1-2}{2}$,2)
V(-$\frac{1}{2}$,2)

E a equação fica com formato:

(y-2)²=4*$\frac{3}{2}$(x-$\frac{1}{2}$)
(y-2)²=6(x-$\frac{1}{2}$)