Question

Determine a equação da mediatriz do segmento cujas extremidades são as intersecções da reta x – 3y – 6 = 0 com os eixos

Answer 1

(r:) x - 3y - 6 = 0 
(s:) reta mediatriz procurada ta que r é perpendicular a s no ponto M(α, β);

Determinando o segmento de extremidades A e B
Vamos fazer um tabela para obter os valores das coordenadas dos pontos onde a reta r intercepta os eixos x e y:

........x.....................y  
A......x = 0...............y = -2 ⇒ (0) - 3y - 6 = 0 ⇔ -3y = 6 ⇔ y = -2
B......x = 6...............y = 0 ⇒ x - 3(0) - 6 = 0 ⇔  x - 6 = 0 ⇔ x = 6

Então as extremidades do segmento AB são: A = (0, -2) e B=(6, 0) 

Calculando o ponto médio M=(α,β) que a mediatriz determina em AB. 
α = (0 + 6)/2 = 3 ; β = (-2 + 0)/2 = -1
▲ M = (3,1) → ponto onde a mediatriz vai interceptar AB. 

O coeficiente angular de (r): x - 3y - 6 = 0 é mr = -1/(-3) = 1/3
Se s  é a reta suporte da mediatriz então, ms * mr = -1, pois r e s devem ser perpendiculares. Logo, ms * 1/3 = -1 ⇔ ms = -1/(1/3) ⇔ ms = 3.

Sendo assim, a equação da reta s de coeficiente angular ms = -3 perpendicular a r, passando por M(3,1) é dada por:  

y - y0 = m(x - x0)

y - 1 = -3 (x - 3) ⇔ y - 1 = -3x + 9 ⇔ y = -3x + 9 - 1 ⇔ y = -3x + 8

Conclusão: a equação da mediatriz da reta AB é 3x + y - 8 = 0

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Obrigado pela oportunidade. 
Boa sorte, bons estudos.
SSRC - 2015 
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