Question

Um corpo A é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 100 m/s. Quatro segundos depois, um corpo B também é lançado verticalmente para cima, do mesmo ponto e com a mesma velocidade inicial. Desprezando influências do ar e considerando g = 9,8 m/s ² determinar quanto tempo após o primeiro lançamento A e B se encontram

Answer 1

Definindo a função espacial para os objetos A e B, temos:
sA = s0A + v0A.tA + 0,5a(tA)²
sB = s0B + v0B.tB + 0,5a(tB)²

Sabemos que s0A = s0B e v0A = v0B = 100 m/s e tA = tB + 4 (A está 4 s à frente de B) e que a = -9,8 m/s² (movimento contrário ao sentido da gravidade).
Quando se encontrarem, sA = sB. O exercício quer tA (tempo após o primeiro lançamento).

sA = sB
s0A + v0A.tA + 0,5a(tA)² = s0B + v0B.tB + 0,5a(tB)²
100.tA - 0,5.9,8.(tA)² = 100.(tA - 4) - 0,5.9,8.(tA - 4)² 
100.tA - 4,9.(tA)² = 100.tA - 400 - 4,9.(tA² - 8.tA + 16)
- 4,9.(tA)² = - 400 - 4,9.(tA)² + 4,9.8.tA - 4,9.16
4,9.8.tA = 400 + 4,9.16    (dividindo ambos os lados por 8)
4,9.tA = 50 + 9,8
tA ~ 12,2 s.