Determine a equação da função de segundo grau que contém o vértice (1,3) e o ponto (2,5):
Soluções para a tarefa
A função do segundo grau tem esse formato genérico: f(x) = ax² + bx + c
Equação do vértice: V = (-b / 2a ; -Δ / 4a)
Basta substituir alguns valores nas letras para obter o valor da letra "c":
Como -b / 2c = xv (x vértice) -b / 2a = 1 2a = -b (equação 1)
Para x = 2 e y = 5, temos a função:
5 = 4a + 2b + c ( equação 2)
Substituindo a equação 1 na equação 2, temos:
5 = -2b + 2b + c c = 5
-(b² - 4ac) / -4a = 3 (equação 3)
Usando o valor do vértice na equação genérica: V(x,f(x)) = V(1,3)
3 = a + b + 5 a + b = -2 (equação 4)
Usando a equação do vértice na equação 4, acharemos b:
-b / 2a = 1 -b = 2a (-b / 2) + b = -2 -b + 2b = -4 b = -4
4 / 2a = 1 2a = 4 a = 2
Logo:
f(x) = 2x² - 4x + 5
( )- 2(x-1)2 + 3
( )2(x + 1)2 + 3
( )2(x - 1)2 + 3
( )2(x-1)2 - 3