determine a equação da elipse cujos os focos são F1(2,0) F2 (-2,0),sendo 6 cm a mediana de seu eixo menor.
Soluções para a tarefa
Como a medida do eixo menor é 6, temos que 2b = 6 ⇒ b = 6/2 = 3
Pelos focos sabemos que c = 2
Substituindo na relação a² = b² + c² , fica:
a² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13 ⇒ a = √13
Substituindo na equação da elipse, temos:
x² / (√13)² + y² / 3² = 1
x²/13 + y²/9 = 1
A equação da elipse com focos F1(2,0) e F2(-2,0) com eixo menor igual a 6 é x²/13 + y²/9 = 1.
Como os focos da elipse são F1 = (2,0) e F2 = (-2,0), podemos afirmar que o eixo maior está no eixo x e o eixo menor está no eixo y.
Com isso, temos uma elipse "deitada". Logo, a sua equação é da forma x²/a² + y²/b² = 1.
Além disso, podemos afirmar que a elipse possui centro no ponto (0,0).
Os focos da elipse centrada na origem são da forma (±c,0). Portanto, c = 2.
O eixo menor da elipse é igual a 6. Logo, 2b = 6 ∴ b = 3.
Para calcularmos a medida do eixo maior, utilizaremos a seguinte relação:
a² = b² + c².
Logo,
a² = 3² + 2²
a² = 9 + 4
a² = 13.
Portanto, a equação da elipse é:
x²/13 + y²/9 = 1.
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