Question

A medida do lado de um quadrado é expressa por (3x - 1) cm, e a área desse quadrado é 64 cm² . Qual é a equação do 2º grau, escrita na forma reduzida, que se pode obter com os dados desse problema? * 10 pontos A) 2x² - 3x +12 = 0 B) 3x² - 2x - 21 = 0 C) - 2x² + 3x - 12 = 0 D) - 3x² + 2x + 21 = 0

Preciso das contas;)

Answer 1

Resposta:

B)

$3x^2-2x-21=0$

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a área de um quadrado é simplesmente seu lado elevado ao quadrado, ou seja:

$Area = l^{2}$

Sabemos a área e sabemos qual é a expressão que nos dá l, então vamos substituir na formula:

$Area = 64cm^2\\l = (3x-1)cm\\64cm^2 = (3x-1)^2cm^2$

Agora é só fazer as contas! irei omitir o cm^2 para não fica muito poluido.

$64 = (3x-1)^2\\64 = (3x-1)(3x-1)$

Por produto notável temos que:

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Portanto:

$64 = (3x)^2+2.3x.(-1)+1^2$

$64=9x^2-6x+1$

$9x^2-6x+1-64=0\\9x^2-6x-63=0$

Já chegamos de fato na expressão, para reduzir ela vamos dividir todos os termos por 3, ficamos com:

$3x^2-2x-21=0$

Pronto!

Qualquer dúvida respondo nos comentários