Question

determine a equação da elipse cujo eixo maior mede 10 e os focos são os pontos f1 (2,-1) e f2 (2,5).

Answer 1

Vamos lá,
Seja P(x,y) um ponto da elipse
Temos que:
D(P,F)+D(P,F1)=10
[√(x-2)²+(y+1)²]+√(x-2)²+(y-5)²=10
√(x-2)²+(y+1)²=10+√(x-2)²+(y-5)²
Elevando ambos os membros da equação ao quadrado:
[√(x-2)²+(y+1)²]²=(10-√(x-2)²+(y-5)²)²
(x-2)²+(y+1)²=100-20√(x-2)²+(y-5)²+(x-2...
(x-2)²+(y+1)=100+(x-2)²+(y-5)²-20√(x-2)...
(x-2)²+(y+1)²=100+(x-2)²+(y-5)²-20√(x-2...
x²-4x+4+y²+2y+1=100+(x-2)²+(y-5)²-20√(x...
x²-4x+4+y²+2y+1=100+x²-4x+4+y²-10y+25-2...
x²-x²-4x+4x+4-4-100-25+1+y²-y²+2y+10y=-...
-124+12y=-20√(x-2)²+(y-5)²
(-124+12y)=-20√(x-2)²+(y-5)²
(12y-124)²=-20√(x²-4x+4)+y²-10y+25
(12y-124)²=-20√x²+y²-4x-10y+29
(12y-124)=400.(x²+y²-4x-10y+29)
(12y-124)²=400x²+400y²-1600x-4000y+11.6...
144y²-2976y+15.376=400x²+400y²-1600x-40...
-400x²+144y²-400y²+1600x+4000y+3.776=0
-400x²-256y²+1600x+1024y+3776=0
400x²+256y²-1600x-1024y-3776=0
Dividindo tudo por 4,temos:
100x²+64y²-400x-256y-944=0
Dividindo tudo por 4 novamente:
25x²+16y²-100x-64y-236=0 #
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Até mais!