Question

Determine a equação da elipse cujo centro é C(-2, -1), a qual passa pelos pontos (-1,-1) e B(-2, -3), tendo os seus eixos paralelos aos eixos coordenados.

Answer 1

A equação geral da elipse é dada por:

$\dfrac{(x-x0)^2}{a^2} +\dfrac{(y-y0)^2}{b^2} = 1$

onde (x0,y0) é o centro da elipse. Conhecemos o centro e dois pontos pertencentes a elipse, faltando apenas 'a' e 'b', substituindo os dois pontos vamos obter duas equações:

$\dfrac{(-1-(-2))^2}{a^2} +\dfrac{(-1-(-1))^2}{b^2} = 1\\ \\ \dfrac{1}{a^2} +\dfrac{0}{b^2} = 1\\ \\ a^2 = 1 \rightarrow a = 1$

$\dfrac{(-2-(-2))^2}{1^2} +\dfrac{(-3-(-1))^2}{b^2} = 1\\ \\ \dfrac{0}{a^2} +\dfrac{4}{b^2} = 1\\ \\ 4 = b^2 \rightarrow b = 2$

Temos agora os valores de x0, y0, a e b, portanto, podemos escrever a equação da elipse:

$(x+2)^2 +\dfrac{(y+1)^2}{4} = 1\\ \\ 4(x+2)^2 + (y+1)^2 = 4$