Question

Determine a equação da circunferência que possui centro em c(3 6) e raio 4

Answer 1

De acordo com o cálculo, descobrimos que:

$\large \displaystyle \mathsf{ (x-3)^2+(y-6)^2 = 16 \quad \gets reduzida }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} +y^{2} -6x -12y + 29 = 0 \quad \gets geral } }$

A circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo C.

Equação da circunferência:

O ponto $\textstyle \sf \sf P(x,y)$ pertence à circunferência se, e somente se:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d_{ (P, C)} = r \Rightarrow \sqrt{(x -a) +(y-b)^2} } }$

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf (x-a)^2 +(y-b)^2 = r^2 }}$

                       ↑                              

Equação reduzida da circunferência.

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x^2 + y^2- 2ax- 2by + (a^2 + b^2 - r^2) = 0 }$

                       ↑

Equação geral da circunferência:

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf C( 3 ,4) \\ \sf r = 4 \end{cases} } }$

A equação da circunferência de centro C(a, b) e raio r é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (x-a)^2+(y-b)^2 = r^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (x-3)^2+(y-6)^2 = 4^{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf (x-3)^2+(y-6)^2 = 16 \quad \gets reduzida}$

Equação geral da circunferência:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (x-3)^2+(y-6)^2 = 4^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -6x + 9 +y^{2} -12y + 36 = 16 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} +y^{2} -6x -12y +9 +36 - 16 = 0 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x^{2} +y^{2} -6x -12y + 29 = 0 \quad \gets geral}$

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