Question

Determine a equação da circunferência de centro em (6,3) e que tangência a circunferência x^2+y^2-4x+8y-45=0
A) 4x+7y=45
B) 2x-7y=-45
C) 4x-7y=-45
D) (x-2)^2+(y+4)^2=5​​

Answer 1

Vamos fazer a circunferência de centro (6,3)

$(x-6)^2+(y-3)^3 = 0 \to x^2-12x+36+y^2-6y+9 = 0$

$x^2+y^2 -12x-6y + 45 = 0$

Se as circunferência são tangentes elas se interceptam num único ponto, então precisamos resolver o seguinte sistema :

$\displaystyle \left \{ {{x^2+y^2-4x+8y-45=0} \atop {x^2+y^2-12x-6y+45=0}} \right.$

Vamos multiplicar a primeira equação por (-1) e somar com a segunda equaçao :

$\displaystyle \left \{ {{-x^2-y^2+4x-8y+45=0} \atop {x^2+y^2-12x-6y+45=0}} \right.$

somando :

$-8x -14y + 90 = 0$

$\fbox{\displaystyle 4x+7y = 45 }$

Letra A

$\fbox{4x + 7y = 45 }$