Question

Determine a equação da circunferência com centro no ponto (3 , 1) e passando pelo ponto (6 , 3).​

Answer 1

Resposta:

x² + y² - 6x - 2y - 13 = 0

Explicação passo-a-passo:

dAC² = (xA -xC)³ + (yA - yC)², onde dAC = distância entre os pontos A e C.

dAC² = (6 - 3)² + (3 - 1)²

dAC² = 9 + 4

dAC = V13 (raiz de 13)

Logo, o raio da circunferência é V13.

Agora, dado um dos pontos da circunferência e o raio, encontraremos a equação:

r² = (x - xA)² + (y - yA)², onde r = raio, xA e yA são coordenadas do ponto A, x e y são coordenadas do centro da circunferência.

r² = (x - xA)² + (y - yA)²

V13² = (x - 3)² + (y - 1)²

13 = x² - 6x + 9 + y² - 2y + 1

x² + y² - 6x - 2y - 3 = 0

Logo, a equação da circunferência é x² + y² - 6x - 2y - 13 = 0

Answer 2

Equação reduzida da circunferência: $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

• $a$ = x do centro da circunferência;
• $b$ = y do centro da circunferência;
• $r$ = raio da circunferência.

Distância entre pontos: $D_{ab}=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2}$

• $A(x,y)$

• $B(x',y')$

                          -x-

 Nós já temos o centro da circunferência, então basta encontrarmos o raio para substituir, e para fazer isso basta calcular a distância entre o centro e um dos pontos em que a circunferência passa.

$A(3,1)$

$B(6,3)$

$D_{ab}=\sqrt{(3-6)^2+(1-3)^2}\\D_{ab}=\sqrt{(-3)^2+(-2)^2}\\D_{ab}=\sqrt{9+4}\\D_{ab}=\sqrt{13}$

 Sendo assim, o raio da circunferência é igual a √13, agora só substituir na fórmula:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\(x-3)^2+(y-1)^2=(\sqrt{13})^2\\(x-3)^2+(y-1)^2=13$

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