Question

determine a e b para que o gráfico da função y=ax²+bx5 tenha vertice no ponto (3, -4)

Answer 1

asumo que a función es

$y=ax^2+bx+5\\ \\ \text{Ecuaci\'on de la par\'abola con v\'ertice }(3,-4)\\ \\ y+4=k(x-3)^2 \\ y=k(x^2-6x+9)-4 \\ y=kx^2-6kx+9k-4 \cdots\cdots\textcircled{1}\\ \text{Por ende:}\\ \\ 9k-4=5\iff k=1 \\ \\ \text{De }\textcircled{1}\text{ se obtiene:}\\\\\boxed{a=1\wedge b=-6}$

Answer 2

pela equação considerarei (+5) porque está sem o sinal: y=ax²+bx +5
yv=-4 e Xv=3 substituiremos na função:
-4=a*(3)²+b*3+5
-4=9a+3b+5
9a+3b=-4-5
9a+3b=-9 dividindo a equação por 3
3a+b=-3
temos que : Xv=-b/2*a
                       3=-b/2a
                      -b=6a  multiplicando por (-1)
                       b=-6a
 substituindo o valor de b encontrado vem :
 3a+b=-3
3a-6a=-3
-3a=-3  * (-1)
3a=3
a=3/3
a=1
como : b=-6*a => b=-6*1 => b=-6
montando a função: y=x²-6x+5