Question

Determine a e b para que as retas (r) ax - 2y + 6=0 e (s) x+4y - b = a sejam perpendiculares.

OBS : a = alfa
b= beta

Answer 1

As retas em sua forma reduzida

           ax - 2y + 6 = 0              (r)
                   2y = ax + 6
                                                    y = (a/2)x + 3              (r)

           x + 4y + b = a              (s)
                 4y = - x + a - b
                                                     y = (- 1/4)x + 1/4(a - b)    (s)

Sendo perpendiculares, os coeficientes angulares das retas  tem a relação
                             m(r) = - 1/m(s)

                             a/2 = - 1/(- 1/4)
                             a/2 = 4
                                                       a = 8
O coeficiente linear pode ser qualquer número real
                         1/4(a - b) = x
                         1/4(8 - b) = x
                          2 - b/4 = x
                          2 - x = b/4
                          b = 8 - 4x
                                                    b = { b∈R| b = 8 - 4x, x∈R }