Question

determine a distância entre: P(-2,3) e r:3x-y+17=0 ajuda aí prfv​

Answer 1

Com base nos dados fornecidos do enunciado, o cálculo indica que:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d = \dfrac{8\: \sqrt{13} }{ 13 } } }$

Considere um ponto  $\boldsymbol{ \textstyle \sf A ( x_0, y_0) }$ e uma reta $\boldsymbol{ \textstyle \sf r: ax +bx +c = 0 }$ pertencente a um mesmo plano, a distância entre o ponto P e a reta s poderá ser calculada através da fórmula: ( Vide a figura em anexo ).

$\Large \boxed{\displaystyle \text { \mathsf{ d = \dfrac{\mid ax_p +by_p + c \mid }{\sqrt{a^2 + b^2} } } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf P( -2,3) \\ \sf r: 3x - y + 17 = 0 \end{cases}$

Resolvendo, temos:

$\large \displaystyle \sf \Large \text {\sf Coeficientes da reta r:} \begin{cases} \sf a = 3 \\ \sf b = - 1 \\\sf c = 17 \end{cases}$

Aplicando a fórmula da distância, obtemos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d = \dfrac{\mid ax_p +by_p + c \mid }{\sqrt{a^2 + b^2} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d = \dfrac{\mid 3 \cdot (-2)+ (-1) \cdot 3 + 17 \mid }{\sqrt{(-2)^2 +3^2} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d = \dfrac{\mid -6 - 3 + 17 \mid }{\sqrt{ 4 +9 } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d = \dfrac{\mid -9 + 17 \mid }{\sqrt{ 13 } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d = \dfrac{ 8 }{\sqrt{ 13 } } \cdot \dfrac{ \sqrt{13} }{\sqrt{13} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d = \dfrac{ 8\:\sqrt{13} }{\sqrt{169} } } }$

$\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text { \sf d = \dfrac{8\: \sqrt{13} }{ 13 } } }} }$

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