Question

Determine a distância entre os vértices das parábolas que representam as funções quadráticas f(x)=x²-2x+1 e g(x)=-x²-4x-4, construídas em um mesmo plano cartesiano.

Answer 1

Bom dia.

1) ENCONTRANDO OS VÉRTICES DAS PARÁBOLAS

As coordenadas do vértice são: V(x,y) = V(-b/2a, -Δ/4a)

f(x) = x² -2x +1

a = 1, b = -2, c = 1

Δ = b²-4ac = 4 -4*1*1 = 4 -4 = 0

xV = -b/2a = -(-2)/(2*1) = 2/2 = 1

yV = -Δ/4a = -0/(4*1) = -0/4 = 0

V(1, 0)

g(x) = -x² -4x -4

a = -1, b = -4, c = -4

Δ = (-4)² -4(-1)(-4) = 16 -16 = 0

xV = -b/2a = 4/-2 = -2

yV = -Δ/4a = -0/4 = 0

V(-2, 0)

2) ENCONTRANDO A DISTÂNCIA ENTRE OS VÉRTICES DAS PARÁBOLAS

Fórmula da distância entre dois pontos:

d = $\sqrt{(x2 -x1)^{2}  -(y2-y1)^{2} }$

d = $\sqrt{(-2-1)^{2} +(0-0)^{2}  }$

d = √9

d = 3