Question

Determine a distância do ponto P à r, sendo:
p= (0,2) e r : 4x - 3y - 11 = 0

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

A distância entre o ponto P e a reta r é de 3,4 unidades de comprimento.

Antes de iniciarmos a resolução, vamos coletar alguns dados:

x₀ = 0 ;

y₀ = 2 ;

a = 4 ;

b = - 3 ;

c = - 11

Com os dados em mãos, usaremos a seguinte relação para encontrarmos a distância entre o ponto p e a reta r:

$\sf{d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}}$

Com os dados em mãos, vamos substitui-los na equação supracitada:

$\sf{d=\dfrac{|4\cdot 0-3\cdot 2-11|}{\sqrt{a^2+b^2}}}\\ \\ \\ \sf{d=\dfrac{|4\cdot 0-3\cdot 2-11|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}}\\ \\ \\ \sf{d=\dfrac{17}{\sqrt{25}}}\\ \\ \\ \sf{d=\dfrac{17}{5}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\blue{\sf{d=3,4\;u.c.}}}}}~\checkmark~$

Ou seja, descobrimos que o ponto p = (0,2) está distante de 3,4 unidades de comprimento da reta r : 4x - 3y - 11 = 0.

Espero que te ajude!

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