Question

Determine a dimensão maior de um retângulo sabendo que seu perímetro vale 136m e sua área é de 1.107m²? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Dados os lados x e y do retângulo, temos:

2x + 2y = 136         (i)  (perímetro)
x.y = 1107              (ii)  (área)

Isolando y em (i):

2y = 136 - 2x
y = 68 - x   (iii)

Substituindo em (ii):

x.(68 - x) = 1107
68x - x² = 1107
x² - 68x + 1107 = 0

Δ = 68² - 4.1.1107
Δ = 4624 - 4428
Δ = 196

x = [- (- 68) +- √196]/2
x = (68 +- 14)/2
x = 41 ou x = 27

Substituindo os valores em (iii):

y = 68 - 41 ou y = 68 - 27
y = 27 ou y = 41

Logo, temos que os lados são 27 cm e 41 cm (tanto faz o par). Portanto, a dimensão maior solicitada é 41 cm.

Answer 2

P = 2( b + h)              A = ( b x h )

136 = 2 (b + h )

(b + h ) = 136/2

( b + h) = 68

b = 68 - h


1107 = b x h

1107 = ( 68 - h ) h

1107 = 68h - h²

- h² + 68h - 1107 = 0  ( - 1 )

h² - 68h + 1107 = 0

h = 34 + -√1156 - 1107

h = 34 + - √49

h = 34 + 7   →  h = 41 m    Resposta.

b + h = 68

b = 68 - 41  → b = 27 m   Resposta.