Question

determine a diferença entre as raízes da equação
$2 {x}^{2} - 5x - 8 = 0$
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Answer 1

Resposta:

$\frac{ \sqrt{89} }{2}$

Explicação passo-a-passo:

$\text{2 x} ^{2} \text{ - 5x - 8 = 0}$

$\text{a = 2} \\ \text{b = ( - 5)} \\ \text{c = ( - 8)}$

$\Delta = \text{b} ^{2} - \text{4ac} \\ \Delta = ( - 5) ^{2} - 4 \cdot2 \cdot( - 8) \\ \Delta = 25 + 64 \\ \Delta = 89$

$\text{x} = \frac{ - \text{b} \pm \sqrt{\Delta} }{2 \text{a} } \\ \\ \text{x} = \frac{ - ( -5 ) \pm \sqrt{89} }{2 \cdot2} \\ \\ \text{x } = \frac{5 \pm \sqrt{89} }{4}$

$\text{x} _{1} = \bf{ \frac{5 + \sqrt{89} }{4} } \\ \\ \text{x} _{2} = \bf{ \frac{5 - \sqrt{89} }{4} }$

$\textbf{Diferença:}$

$\frac{5 + \sqrt{89} }{4} - \frac{5 - \sqrt{89} }{4} = \\ \\ \frac{5 + \sqrt{89} - ( + 5 \sqrt{89} )}{4} = \\ \\ \frac{\diagup\!\!\!\!5 + \sqrt{89} - \diagup\!\!\!\!5 \sqrt{89} }{4} = \\ \\ \frac{ {2}^{ \div 2} \sqrt{89} }{ {4}^{ \div 2} } = \\ \\ \bf{ \frac{ \sqrt{89} }{2} }$

Espero ter ajudado! :)