Question

Determine a diagonal de uma face de um cubo de volume igual a 22 centímetros cúbicos.

Answer 1

D = 3,96 (Aproximadamente)

A diagonal da face de um cubo é dada por d = a.√2.

Calculando-se a aresta.

$V = a^3\\22 = a^3\\a = \sqrt[3]{22}\ cm$

Calculando-se a diagonal da face:

$d = a.\sqrt[2]{2} \\\\d = \sqrt[3]{22}.\sqrt[2]{2} \\\\\\d = \sqrt[6]{22^2}.\sqrt[6]{2^3}\\\\\\d = \sqrt[6]{484.8}]\\\\\d = 3,96\ cm\ (Aproximadamente)$

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Answer 2

A diagonal da face deste cubo é aproximadamente 3,96

Diagonal do Cubo

Antes temos de calcular a aresta (a) deste cubo.

V = a³

22 = a³

a = $\sqrt[3]{22}$

O problema pede a diagonal de uma das faces cuja forma é um quadrado. Então temos de calcular a diagonal do quadrado que forma as faces do cubo.

$D = L\sqrt{2}$   sendo L = lado do quadrado ou aresta do cubo.

$D = \sqrt[3]{22} . \sqrt{2}$

$D = \sqrt[6]{22^2}. \sqrt[6]{2^3}$

$D = \sqrt[6]{484} . \sqrt[6]{8}$

$D = \sqrt[6]{484.8}$

$D= \sqrt[6]{3872}$

$D\simeq 3,96$

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