Question

Determine a derivada f'(x)f ′ (x) da função f(x) = -2 x^2+8 x+5f(x)=−2x 2 +8x+5

Answer 1

✅ Pela regra de derivação de polinômios, obteremos que a derivada de f será ḟ(x) = -4x + 8

 

☁️ Derivada de uma função: A derivada representa a taxa de variação da função em relação à variável independente.

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\qquad\displaystyle\rm \dot{f}(x) = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} \qquad}}}$

 

ℹ️ Via essa definição conseguimos exprimir algumas regras de derivação. Considere $\rm n,~\mathbb{C} \in \mathbb{R}$ constantes reais.

   ❐ derivada de polinômios: (

$\large\begin{array}{lr}\rm f(x) = x^{n} \Rightarrow \dot{f}(x) =nx^{n -1}\end{array}$

   ❐ derivada da constante vezes função:

$\large\begin{array}{lr}\rm g(x) = \mathbb{C}f(x) \Rightarrow \dot{g}(x) = \mathbb{C}\dot{f}(x) \end{array}$

   ❐ derivada da função constante:

$\large\begin{array}{lr}\rm f(x) = \mathbb{C} \Rightarrow \dot{f}(x) = 0 \end{array}$

 

✍️ Solução: Já em posse das regras, podemos aplica-las:

$\large\begin{array}{lr}\rm Seja,~ f(x) = -2x^2 + 8x + 5 \\\\\begin{aligned}\rm \dfrac{d}{dx}[f(x)] = \dot{f}(x) &=\rm -2(\dot{x^2}) + 8(\dot{x}) + \dot{5} \\\\&=\rm -2 \cdot 2x + 8 \cdot 1 + 0 \\\\&=\rm -4x + 8 \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: \dot{f}(x) = -4x + 8 }}}} \\\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\!\blacksquare \end{array}$

 

✔️ Resolvido! Essa é a derivada da função polinomial dada.

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre diferenciação, cálculo:

• brainly.com.br/tarefa/48098014

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$