Question

Determine a derivada de y(x) = (x²+1).(x³+1) de duas maneiras:

a) usando a Regra do Produto;

b) fazendo, primeiro, a multiplicação (antes de derivar).

As respostas são iguais? Justifique sua resposta.

Answer 1

Olá


f(x) = (x²+1).(x³+1)



Regra do produto:

(f.g)' = f'.g + f.g'


Derivada de polinômios

$\displaystyle\mathsf{f(x)=x^{p}}\\\\\mathsf{f'(x)=p\cdot x^{p-1}}$

______________________________________________




A)

f'(x) = 2x.(x³ + 1) + (x² + 1).(3x²)

Aplicando a distributiva para simplificar

f'(x) = 2x⁴ + 2x + 3x⁴ + 3x²

f'(x) = 5x⁴ + 3x² + 2x




B)

f(x) =  (x²+1).(x³+1)

Aplicando a distributiva antes de derivar...

f(x) = x⁵ + x² + x³ + 1

Derivando

f'(x) = 5x⁴ + 2x + 3x²

f'(x) = 5x⁴ + 3x² + 2x



As respostas são iguais?

Sim, a diferença é que no item B) tornamos a derivada mais simples de se executar, sem precisar do conhecimento de fórmulas, além do mais, em momento algum adicionamos ou retiramos termos da função, por tanto não alteraria a derivada.