Question

Determine a derivada de segunda ordem da função definida por f(x) x^5 - 3x^2 +3

Answer 1

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que a derivada de segunda ordem é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f''(x) = 20x^{3} - 6\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função polinomial em uma variável:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = x^{5} - 3x^{2} + 3\end{gathered}$

Para determinar a derivada de segunda ordem da referida função devemos levar em consideração as seguinte regras de derivação:

• Derivada da potência.

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:f(x) = x^{n} \Longrightarrow f'(x) = n\cdot x^{n - 1}\end{gathered}$

• Derivada da constante.

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:f(x) = k \Longrightarrow f'(x) = 0\end{gathered}$

Se queremos calcular a segunda derivada da função, então fazemos:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} f''(x) = f'\left[f'(x)\right]\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} =f'\left[5\cdot x^{5 - 1} - 2\cdot3\cdot x^{2 - 1} + 0\right]\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = f'\left[5x^{4} - 6x\right]\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4\cdot5\cdot x^{4 - 1} - 1\cdot6\cdot x^{1 - 1}\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 20\cdot x^{3} - 6\cdot x^{0}\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 20x^{3} - 6\end{gathered}$

✅ Portanto, a derivada de segunda ordem é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} f''(x) = 20x^{3} - 6\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$