Question

determine a derivada da função:
y = tg3x

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

$\bullet~~(\text{tg}~x)'=\text{sec}^2~x$

$\bullet~~(3x)'=3$

Assim:

$(\text{tg}~3x)'=3\cdot\text{sec}^2~3x$

Answer 2

Derivada da tangente

Se u é uma função de x então

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{d}{dx}tg(u)=sec^2(u).\dfrac{du}{dx}}}}}}$

Isto é a derivada da tangente é igual ao quadrado da secante vezes a derivada do argumento.

Portanto

$\mathsf{y=tg(3x)}\\\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=sec^2(3x).\dfrac{d}{dx} (3x)}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=3sec^2(3x)}}}}}$