Question

determine a derivada da função:$y= x^{3} + \frac{3 x^{2} +1}{4x}$

Answer 1

Derivada da soma é a soma das derivadas de cada termos

f'(x) = (x³)' + ($\frac{3 x^{2} +1}{4x}$)'

(x^3)' = 3x² (regra $x^{a}=a x^{a-1}$)

($\frac{3 x^{2} +1}{4x}$)' =  (regra: $( \frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{g(x)* f'(x) - f(x)*g'(x) }{[g(x)]^2}$)

$=\frac{(4x * 6x) - [(3x^2 + 1) * 4]} {16x^2}$

$= \frac{24x^2-[12x^2 +4]}{16x^2}$

$= \frac{24x^2 -12x^2 - 4}{16x^2}$

$= \frac{12x^2 - 4}{16x^2}$ Dividi o numerador e denominador por 4

$= \frac{3x^2-1}{4x^2}$



Então y' = $3x^2 + \frac{3x^2 - 1}{4x^2} = \frac{12x^4+3x^2-1}{4x^2}$