Question

Determine a, b, c, d, e, f, g, h, i Sabendo-se que a soma é igual, em todas as direções e que cada letra tem valor entre 1 e 25: HORIZONTAL,VERTICAL E DIAGONAL. ​

Answer 1

Uma possível solução é a = 8, b = 1, c = 6, d = 3, e = 5, f = 7, g = 4, h = 9 e i = 2. (Ver anexo).

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A tarefa proposta consiste na resolução de um quadrado mágico 3 x 3. Em resumo, trata-se de uma tabela curiosa de números devidamente ordenados de forma que a soma de linhas, colunas e diagonais é sempre a mesma.

Vamos supor, por hipótese, que os valores a, b, c, d, e, f, g, h, i são números de 1 a 9. Se isso acontece, estamos de acordo com o enunciado que diz que cada letra tem valor entre 1 e 25.

Como a soma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 e a tabela tem 3 linhas  e 3 colunas, logo a soma para cada linha, coluna ou diagonal deve ser 45/3 = 15. Esta é a soma mágica obtida em qualquer direção para tais números.

Ainda, pelas diagonais,

a + e + i = 15

g + e + c = 15

ou

a + g + 2e + i + c = 30                      (1)

Pela linha e coluna central:

d + e + f = 15

b + e + h = 15

ou

b + d + 2e + f + g = 30                      (2)

Somando as equações (1) e (2),

a + b + c + d + e + f + g + h + i + 3e = 60

45 + 3e = 60

3e = 15

e = 5

Os demais valores podem ser arrumados de várias maneira. Uma possível solução é a = 8, b = 1, c = 6, d = 3, e = 5, f = 7, g = 4, h = 9 e i = 2. (Ver anexo).