Question

determine a area total e o volume de um tetraedro regular de 6cm de aresta.

Answer 1

Olá!

Temos os seguintes dados:

a (aresta do tetraedro) = 6 cm

At (Área Total do Tetraedro) = ?

V (volume do tetraedro) = ?

Vamos encontrar primeiramente a área da base (Ab), vejamos:

$A_b = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$

$A_b = \dfrac{6^2\sqrt{3}}{4}$

$A_b = \dfrac{36\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.5cm}}{~}^9\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\!\!\!4^1}$

$\boxed{A_b = 9\sqrt{3} \:cm^2}$

Agora, vamos encontrar a Área Total, vejamos:

$A_T = 4*A_b$

$A_T = 4*9\sqrt{3}$

$\boxed{\boxed{A_T = 36\sqrt{3} \:cm^2}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Agora, vamos encontrar também o volume do tetraedro, vejamos:

$V = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$

$V = \dfrac{6^3\sqrt{2}}{12}$

$V = \dfrac{216\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}^{18}\sqrt{2}}{12\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.4cm}}{~}^1}$

$\boxed{\boxed{V = 18\sqrt{2}\:cm^3}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Espero ter ajudado! =)