Question

Determine a área total e o volume de um cilindro com geratriz igual a 8,1 cm e diâmetro de base igual a 3 cm.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{A_T=4.5\pi+24.3~cm^2~\left|~V=18.225\pi~cm^3}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar algumas propriedades de geometria espacial.

Dado um cilindro (que não foi especificado se é circular reto ou oblíquo), podemos calcular sua área total a partir da sua planificação.

Veja que se o cilindro for circular reto, a geratriz é igual a altura e sua planificação resulta em um círculo para as bases e um retângulo para a área lateral.

Nestas condições, a área total é dada por:

$A_T=2\cdot\pi\cdot r^2+2\pi\cdot r\cdot g$, tal que $g=h$.

Sabemos que o raio tem a metade da medida do diâmetro da base, logo

$r=\dfrac{d}{2}=\dfrac{3}{2}$.

Substituindo isto e  $g=8.1$, temos

$A_T=2\cdot\pi\cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^2+2\pi\cdot\dfrac{3}{2}\cdot 8.1$

Calcule a potência e multiplique os valores

$A_T=2\cdot\pi\cdot\dfrac{9}{4}+\pi\cdot3\cdot 8.1\\\\\\\ A_T=\dfrac{9\pi}{2}+24.3\\\\\\ A_T=4.5\pi+24.3~cm^3$

Para calcularmos seu volume, utilizamos a fórmula $V=\pi\cdot r^2\cdot h$

Como dito anteriormente, $g=h$, logo

$V=\pi\cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^2\cdot 8.1$

Calcule a potência e multiplique os valores

$V=\pi\cdot \dfrac{9}{4}\cdot 8.1\\\\\\ V=\dfrac{72.9\pi}{4}~cm^3\\\\\\ V=18.225\pi~cm^3$

Estas seriam a área total e o volume de um cilindro circular reto nestas condições.