Question

determine a área total de uma pirâmide reta de base retangular com as arestas da base medem 4cm e 5cm e aresta lateral medindo 6 cm​

Answer 1

Devemos encontrar 5 áreas e somá-las para encontrar a área total.

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1- área da base (5x4) = 20cm²

2- área das faces triangulares menores ??

3- área das faces triângulares maiores ??

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=> Para achar a área das faces menores, devemos achar a altura do triangulo da face menor, e para isso utilizaremos Pitágoras

Triângulo (2,6,h)

2 (metade do lado 4) é um cateto

6 é a hipotenusa

h é o outro cateto

6² = 2² + h²

36 = 4 + h²

32 = h²

h = √32 = √2².2².2 = 4√2

Área desse triângulo é base x altura / 2, logo:

Obs: O lado 4 é a base

4 x 4√2 / 2 = 16√2/2 = 8√2 é a área de uma face triangular menor.

Já que são 2, ficará 2 x 8√2 = 16√2cm² (essa é a área das 2 faces triangulares menores)

Para achar a área das 2 faces triangulares menores, aplicaremos o mesmo raciocínio.

2,5² + h² = 6²

h² = 36-6,25

h² = 29,75

h= √29,75

Área = b.h/2 = 5 x √29,75 / 2 = 2,5√29,75 x 2 (2 faces) = 5√29,75

A área total é 5√29,75cm² + 16√2cm² + 20cm²

Answer 2

determine a área total de uma pirâmide reta de base retangular com as arestas da base medem 4 cm e 5 cm e aresta lateral medindo 6 cm​

Explicação passo-a-passo:

como a base é retangular a pirâmide tem dois apótemas

ap1² = 6² - (4/2)² = 36 - 4 = 32

ap1 = 4√2

ap2² = 6² - (5/2)² = 36 - 25/4 = 119/4

ap2 = √119/2

area lateral

A1 = 4*ap1 = 4*4√2 = 16√2

A2 = 5*ap2 = 5*√119/2

area base

Ab = 4*5 = 20

Area total

At = A1 + A2 + Ab

At = 16√2 +5*√119/2  + 20 cm²