Question

Determine a área total de uma pirâmide regular cuja altura é 15cm e cuja base é um quadrado de 16cm de lado.

Answer 1

Vamos lembrar que a altura, com metade da aresta da base e o apótema da pirâmide forma um triângulo retângulo, onde o apótema da pirâmide é a hipotenusa.

$x^2 = 15^2+8^2\\\\ x^2 = 225+64\\\\ x^2=289\\\\ \boxed{x=17\ cm}$

O apótema da pirâmide é a altura dos 4 triângulos que formam as faces da pirâmide. A área de cada triângulo é calculada pela fórmula:

$\boxed{A=\frac{b*h}{2}}\\\\ A = \frac{16*17}{2}\\\\ A = \frac{272}{2}\\\\ \boxed{A=136\ cm^2}$

$\boxed{A_l=4A_f}\\\\ A_l = 4(136)\\\\ \boxed{A_l=544\ cm^2}$

Agora, falta calcular a área da base, que é um quadrado:

$\boxed{A_q=l^2}\\\\ A_q=16^2\\\\ \boxed{A_q=256\ cm^2}$

A área total é a soma das áreas calculadas até agora:

$\boxed{A_t=A_b+A_l}\\\\ A_t = 256+544\\\\ \boxed{A_t=800\ cm^2}$