Matemática, perguntado por larynfp, 1 ano atrás

Calcule a área lateral de uma pirâmide regular triangular cuja aresta lateral mede 13cm e o apótema da pirâmide mede 12cm

Soluções para a tarefa

Respondido por Luanferrao

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Devemos lembrar que como se trata de uma pirâmide triangular, o apótema da pirâmide, a aresta lateral e a metade da aresta da base formam um triângulo retângulo, onde a hipotenusa é a aresta lateral.

$13^2=12^2+x^2\\\\ 169=144+x^2\\\\ x^2=169=144\\\\ x^2=25\\\\ \boxed{x=5\ cm}$

Esse valor de "x" é metade da aresta da base, por isso, a aresta da base vale:

$a = 2x\\\\ a = 2*5\\\\ \boxed{a=10\ cm}$

Agora, a área lateral de uma pirâmide é calculada da seguinte forma:

Temos 3 faces, sendo que cada face é um triângulo, cuja área é calculada pela fórmula:

$\boxed{A=\frac{b*h}{2}}\\\\ A = \frac{10*12}{2}\\\\ \boxed{A=60\ cm^2}$

Agora, basta multiplicar por 3:

$A_l = 3*A_f\\\\ A_l = 3*60\\\\ \boxed{A_l = 180\ cm^2}$

Respondido por numero20

Resposta:

A = 180 cm²

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, temos o valor do apótema da pirâmide e sua aresta lateral. Utilizando metade da aresta da base, formamos um triângulo retângulo. Desse modo, podemos determinar essa aresta.

$x^2+12^2=13^2\\ \\ x^2=25\\ \\ x=5$

Uma vez que esse valor é metade da aresta da base, podemos concluir que a aresta mede 10 centímetros. Por fim, vamos calcular a área lateral, onde temos três parcelas formadas por triângulos com base 10 cm e altura 12 cm. Portanto, a área lateral total será:

$A=3\times \frac{10\times 12}{2}=180 \ cm^2$