Question

Determine a área total de um paralelepípedo retângulo cuta diagonal mede 25 raiz de 2 cm, sendo a soma de suas dimensões igual a 60cm

Answer 1

a+b+c=60
diagonal ⇒√(a²+b²+c²) =25√2  ⇒   a²+b²+c² = 625·2   ⇒   a²+b²+c² =1250
(a+b+c)² = 60²   ⇒      a²+b²+c²+2(ab+ac+bc) = 3600  ⇒
1250 + 2(ab+ac+bc) =3600  ⇒     2(ab+ac+bc) = 3600 -1250
2(ab+ac+bc)=2350             Área total 2350m²

Answer 2

A área total desse paralelepípedo é 2350 cm².

Cálculo de áreas

A diagonal de um paralelepípedo é igual a:

d = √a² + b² + c²

sendo a, b e c suas dimensões. Teremos então do enunciado que:

• 25√2 = √a² + b² + c²
• a + b + c = 60

Elevando os dois membros ao quadrado na primeira equação:

(25√2)² = (√a² + b² + c²)²

a² + b² + c² = 1250

Elevando os dois membros ao quadrado na segunda equação:

(a + b + c)² = 60²

a² + b² + c² + ab + ac + ab + bc + ac + bc = 3600

2·(ab + ac + bc) = 3600 - 1250

2·(ab + ac + bc) = 2350

Como ab, ac e bc são as áreas das faces, teremos que a área total é 2350 cm².

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https://brainly.com.br/tarefa/18110367

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