Determine a area maxima de um retangulo de 20m de perimetro
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13
P = lado + lado + lado + lado
P = 4.L
20 = 4L
4L = 20
L = 20 / 4
L = 5 m
===
Área
A = lado . lado
A = 5 . 5
A = 25 m²
Trata-se de um quadrado, todo quadrado também é retângulo.
P = 4.L
20 = 4L
4L = 20
L = 20 / 4
L = 5 m
===
Área
A = lado . lado
A = 5 . 5
A = 25 m²
Trata-se de um quadrado, todo quadrado também é retângulo.
Respondido por
4
x e y lados do retângulo:
A=x*y (i)
perímetro = 20 m
2*(x+y)=20 ==>x+y=10 ==>x=10-y (ii)
(ii) em (i)
A=y*(10-y) =10y-y² é uma parábola, esta parábola é a área do retângulo em função de um dos seus lados, ou seja, A(y)=10y-y², observe o coeficiente do termo y² é igual a -1, logo, a concavidade da parábola é para baixo e o vértice é um ponto de máximo..
V(vx,vy) ....vy é a maior área ...vx é o lado y para esta área
10y-y²=c+bx+ax² =>a=-1,b=10 e c=0
vy=-Δ/4a=-[100-4*(-1)*0]/(-4)=25 m² (área máxima) aqui a questão já estaria resolvida, só por este caminho...
####### Resposta área máxima = 25 m²
vx=-b/2a=-10/(-2)=5 m
A=x*y ==>25=x*5 ==>x=5 m
***os lados são iguais , temos então um quadrado (realmente o quadrado é um tipo particular de retângulo)
A=x*y (i)
perímetro = 20 m
2*(x+y)=20 ==>x+y=10 ==>x=10-y (ii)
(ii) em (i)
A=y*(10-y) =10y-y² é uma parábola, esta parábola é a área do retângulo em função de um dos seus lados, ou seja, A(y)=10y-y², observe o coeficiente do termo y² é igual a -1, logo, a concavidade da parábola é para baixo e o vértice é um ponto de máximo..
V(vx,vy) ....vy é a maior área ...vx é o lado y para esta área
10y-y²=c+bx+ax² =>a=-1,b=10 e c=0
vy=-Δ/4a=-[100-4*(-1)*0]/(-4)=25 m² (área máxima) aqui a questão já estaria resolvida, só por este caminho...
####### Resposta área máxima = 25 m²
vx=-b/2a=-10/(-2)=5 m
A=x*y ==>25=x*5 ==>x=5 m
***os lados são iguais , temos então um quadrado (realmente o quadrado é um tipo particular de retângulo)
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