Question

Determine a area e o perimetro do losango onde uma de suas diagonais mede 4 cm e forma um angulo de 60° com um dos lados do losango

Answer 1

Considere que x é a medida do lado do losango. A diagonal menor BD mede 4 cm e forma 60° com o lado AB.

Como AD = AB, então o ângulo ADB também mede 60°. Além disso, podemos concluir que o ângulo A também mede 60°. Ou seja, o triângulo ABD é equilátero e os lados do losango medem x = 4 cm.

Portanto, o perímetro do losango é igual a:

2P = 4 + 4 + 4 + 4

2P = 16 cm.

A diagonal maior será o segmento AC. O ângulo ABC mede 120°. Então, pela Lei dos Cossenos, temos que:

AC² = 4² + 4² - 4.4.cos(120)

AC² = 16 + 16 + 8

AC² = 40

AC = 2√10 cm.

Portanto, a área do losango é igual a:

$S=\frac{4.2\sqrt{10}}{2}$

S = 4√10 cm².