Question

Determine a área e o perímetro de um triângulo retângulo que possui:

a) O lado oposto ao ângulo de 30° graus medindo 9m

b) 8m de hipotenusa e um ângulo de 45°

c) Um ângulo de 60° e 40dm de hipotenusa

Answer 1

a) Triângulo 30 60 90, onde:

Lado 30 - 60 = 2x

Lado 90 - 30 = x√3

Lado 90 - 60 = x

Lado oposto ao de Ãngulo 30 = x = 9

9 + 18 + 9√3 = 27 + 9√ 3

Área: (Cateto1 x Cateto 2) / 2 = (9 * 9√3) / 2 = 81√3 / 2

b) Se um ângulo é 90 graus e um outro 45 graus, o terceiro também é 45 graus, então vale a propriedade:

Lado 90 - 45: x

Lado 90 - 45: x

Lado 45 - 45: x√2

Hipotenusa: x√2 = 8m então x = 8/√2

Perímetro: 8/√2 + 8/√2 + 8 = 16√2 + 8

Área: (8/√2 * 8/√2) / 2 = 64/2 / 2 = 16

c) 40 dm = 4m

hipotenusa: 2x = 4 então x = 2

Perímetro: x + 2x + x√3 = 2 + 2*2 + 2√3 = 6 + 2√3

Área: (2* 2√2) / 2 = 4/√2 / 2 = 2√2