Question

Determine a área dos polígonos regulares seguintes nos quais a unidade das medidas indicadas é o centímetro

Answer 1

Respostas estão logo abaixo:

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá! Primeiramente observe que os polígonos a e b são hexágonos com seis triângulos equiláteros em seus interiores. Essas informações auxiliará na resolução do problema.

Então aplicaremos a seguinte fórmula para calcular a área de cada triângulo:

a)

$A_{triangulo} =\dfrac{l^{2} \sqrt{3} }{4} \\\\A_{triangulo} =\dfrac{8^{2} \sqrt{3} }{4} \\\\A_{triangulo} =\dfrac{64^{} \sqrt{3} }{4} \\\\A_{triangulo} =16\sqrt{3}.(6_{lados} )\\\\A_{triangulo} =96\sqrt{3}$

b) Buscaremos a medida do lado a partir do apótema

$h_{apotema} =\dfrac{l\sqrt{3} }{2} \\\\9=\dfrac{l\sqrt{3} }{2} \\\\l\sqrt{3}=18\\\\ l=\dfrac{18}{1,7} \\\\l=10,6$

Então, a área será de:

$A_{triangulo} =\dfrac{l^{2} \sqrt{3} }{4} \\\\A_{triangulo} =\dfrac{(10,6)^{2} \sqrt{3} }{4} \\\\A_{triangulo} =\dfrac{112,36^{} \sqrt{3} }{4} \\\\A_{triangulo} =28,09\sqrt{3}.(6_{lados} )\\\\A_{triangulo} =168,54\sqrt{3}$