Question

Determine a área do quadrilátero ABCD tal que A(-2,6) B=(-1,8) C=(0,9) D(-3,7)
Gabarito= 2

Answer 1

Prezado Dudubrand,

Considerando a região poligonal fechada $R$, definida pelos pontos (vértices) $P_1(-2,6)$, $P_2(-1,8)$, $P_3(0,9)$ e $P_4(-3,7)$, a área de R é dada por:

$A(R)=0.5 \sum_{k=1}^{4}{x_k(y_{k+1}-y_{k-1})$   (1)

onde, por convenção, $y_0=y_n$ e $y_1=y_{n+1}$.

Assim, expandindo a expressão (1), vem:

$A(R)=0.5\left(x_1(y_2-y_0)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_4-y_2)+x_4(y_5-y_3)\right)$
$A(R)=0.5\left(-2(8-7)-1(9-6)+0(-3-8)-3(6-9)\right)$
$A(R)=0.5\left(-2 - 3 + 0 + 9\right)$
$A(R)=0.5\left(9 - 5\right)$
$A(R)=0.5\left(4\right)$
$A(R)=2$ u.a.

Abraço,

Douglas Joziel.