Question

Determine a área do paralelogramo ABCD cujas diagonais são vetor ac=(0,2,3)
vetor bd(-2,4,1)?

Answer 1

Para calcular a área do paralelogramo ABCD, vamos, primeiramente, calcular o produto vetorial entre os vetores AC e BD.

Sendo AC = (0,2,3) e BD = (-2,4,1), temos que:

$AC.BD = \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&2&3\\-2&4&1\end{array}\right]$

AC.BD = i(2.1 - 4.3) - j(0.1 - (-2).3) + k(0.4 - (-2).2)

AC.BD = -10i - 6j + 4k

AC.BD = (-10,-6,4).

Agora, precisamos calcular a norma do vetor AC.BD, ou seja,

||AC.BD|| = √(-10)² + (-6)² + 4²

||AC.BD|| = √100 + 36 + 16

||AC.BD|| = √152

||AC.BD|| = 2√38

Portanto, a área do paralelogramo é igual a 2√38 u.a.