Question

determine a área do losango que as diagonais estão entre si na razão 3/4, e o perímetro é 50.

Answer 1

Se a razão é menor que 1, (numerador menor que o denominador), no numerador colocamos a diagonal menor.  d/D = 3/4 → d = 3D/4.  Repare que o losango é constituído por 4 triângulos retângulos, onde as diagonais são os catetos e a hipotenusa é um dos lados do losango. Aplicando Pitágoras, temos: l² = D² + d²   →   l² = D² + 9D²/16  →  Tirando o mmc, encontramos;

l² = 25.D²  →  l = 5.D  (lado do losango). O perímetro é a soma dos 4 lados, então: 4 . 5D = 50  →  20.D = 50  →  D = 5/2. Substituindo esse valor na expressão: d = 3.D/4, vem: d = 15/8. A área é dada por: D.d/2 = (5/2 . 15/8)/2

Então, A = 75/32 u.a.  (unidades de área)